Absolwent Szkoły Głównej Handlowej na dwóch kierunkach: ekonomia oraz metody ilościowe i systemy informacyjne. W 2003 roku uzyskał stopień doktora nauk ekonomicznych nadany przez Instytut Nauk Ekonomicznych PAN.

Karierę zawodową zaczynał w Ministerstwie Finansów, pracował także w Najwyższej Izbie Kontroli, Ministerstwie Sprawiedliwości i Zakładzie Ubezpieczeń Społecznych. Od 23 listopada 2016 r. pełnił funkcję dyrektora generalnego w Ministerstwie Finansów. Równolegle z pracą w administracji pracował naukowo w Instytucie Badań nad Gospodarką Rynkową oraz w Wyższej Szkole Handlu i Finansów Międzynarodowych.
Ekspert z zakresu zarządzania publicznego. Autor artykułów i książek z zakresu administracji publicznej, finansów publicznych i kontroli zarządczej.

Od 12 lipca 2018 r. Adam Niedzielski był zastępcą prezesa Narodowego Funduszu Zdrowia ds. Operacyjnych, a od 18 lipca 2019 r. - pełniącym obowiązki prezesa Narodowego Funduszu Zdrowia.
Decyzją Ministra Zdrowia z dnia 10 października 2019 r. został powołany na stanowisko prezesa Narodowego Funduszu Zdrowia.